SISTEM NUMERASI ABACUS (ROMAWI) & SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB

Sistem numerasi Romawi yang kita ketahui saat ini adalah merupakan modernisasi sistem adisi (penambahan) dari sistemnya yang lama. Dalam sistem ini tidak mempunyai nilai tempat kecuali pada hal-hal tertentu yang sangat terbatas. Demikian pula dalam sistem ini tidak mempunyai nol.

Sistem  Romawi sudah ada sejak 260 tahun SM, akan tetapi sistem Romawi seperti yang kita kenal sekarang ini ternyata belum lama dikembangkan. Misalnya lambang bilangan untuk empat (IV) dulu ditulis IIII; lambang bilangan lima puluh (L) pernah berbenuk ^, ¯, û; lambang bilangan seratus ( C ) pernah berbentuk Q, Å, Ä.

Dalam sistem ini, simbul dasarnya adalah I, V, X, L, C, D, M yang berpadanan dengan:

I = satu (1)

V = lima (5)

X = sepuluh (10)

L = limapuluh (50)

C = seratus (100)

D = limaratus (500)

M = seribu (1000)

Sebenarnya lambang bilangan V, L dan D adalah simbul dasar tambahan. Lambang  bilangan yang merupakan gabungan dari simbu-simbul dasar ditulis berdampingan.

Bila lambang suatu bilangan ditulis dengan dua angka, sedangkan angka disebelah kanannya lebih kecil maka arti penulisan tersebut adalah jumlah/penjumlahan, misalnya:

VI = menyatakan lima (5) tambah satu (1) = enam (6); jadi VI = 6

XIII = 10 + 3 = 13, dan sebagainya

Bila lambang suatu bilangan ditulis dengan dua angka, sedangkan angka disebelah kirinya lebih kecil maka arti penulisan tersebut adalah selisih/pengurangan.

IV = menyatakan lima (5) dikurangi satu (1) = empat (4); jadi IV = 4

XL = 50 - 10 = 40

Dalam hal pengurangan ini ada aturannya yaitu:

I  hanya boleh dikurangkan pada V atau X

X hanya boleh dikurangkan pada L dan C

C hanya boleh dikurangkan pada D dan M

Contoh:

99 misalnya tidak boleh ditulis IC, tapi harus dinyatakan dengan 90 + 9, jadi

99 = XC + IX = XCIX

999 = 900 + 90 + 9 = CM + XC + IX = CMXCIX

Bila dua angka atau lebih yang sama ditulis berdampingan, simbul gabungan tersebut artinya jumlah/penjumlahan, misalnya:

II = 1 + 1 = 2

III = 3

IIII tidak ada, diganti IV = 4

VV tidak ada, diganti X

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

XXXX tidak ada, diganti XL = 40

Untuk memberi nama bilangan-bilangan yang besar digunakan prinsip perkalian.

Satu tanda strip atau coretan diatas X, C, M, XX misalnya menunjukkan seribu kali dari nilai dibawahnya

 

Dua tanda strip/coretan diatas angka menunjukkan perkalian dengan sejuta, misalnya:

SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB

Sistem numerasi ini disebut  juga sistem numerasi desimal. Kata desimal berasal dari istilah Latin “decem” yang berarti “sepuluh”. Sistem ini menggunakan sepuluh simbul pokok (angka) yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Angka-angka ini sering disebut sebagai angka Arab.

Pada bulan Agustus 570 M, Nabi Muhammad saw dilahirkan. Beliau menyebarkan agama Islam, dan dalam waku yang singkat, tanah Arab sendiri, Afrika bagian Utara, daerah sekitar Laut Tengah, Spanyol, Perancis Selatan, Italia Selatan, Persia terus ke timur sampai India ada di bawah kekuasaan Islam. Dalam waktu yang singkat, Islam berhasil menciptakan masyarakat yang maju dan berkebudayaan tinggi antara tahun 800-1200 M. Pusat kegiatan ilmiah yang sangat terkenal adalah Cordova di Spanyol dan di Bagdad (Irak). Dari sinilah asal mula sistem Hindu-Arab diperkenalkan ke daratan Eropa. Mula-mula orang Eropa tidak mau menerima sistem ini karena datangnya dari orang-orang Islam yang menurut mereka pada waktu itu orang Islam berasal dari Arab yang tidak bertuhan. Lama kelamaan sistem ini bisa diterima oleh sebagian besar masyarakat dikarenakan lebih baik dari sistem numerasi yang mereka pakai saat itu. Akhirnya sistem numerasi Hindu-Arab dipakai oleh sebagian besar masyarakat dunia sampai saat ini.

Disebut Hindu-Arab karena menurut sejarah sebelum orang Arab menciptakan sistem yang sempurna dan menyebarkannya ke daratan Eropa, orang Hindu sudah menggunakan sistem ini meskipun belum sempurna. Sekitar 250 tahun SM, orang Hindu di India dibawah raja Asoka telah menggunakan simbul-simbul atau angka-angka ini, tapi belum mengenal nol dan belum mengembangkan nilai tempat. Baru setelah tahun 825 M ahli Matematika Persia Al Khowarizmi menjelaskan mengenai kesempurnaan sistem Hindu-Arab.

Anehnya bangsa Arab sendiri tidak menggunakan angka Arab dalam sistem numerasi Hindu-Arab, mereka mempunyai angka tersendiri. Berikut ini dapat dilihat perbedaan dan kesamaan antara angka sistem Hindu dengan angka Arab (bukan angka Arab dari sistem Hindu-Arab)

Angka Hindu (900 M)      :

 

Angka Arab                      :

Sistem Hindu-Arab           :  1      2      3      4      5      6     7      8      9      0

Dalam sistem Hindu-Arab simbul-simbul dasar digabungkan dan ditulis mendatar, dan tempat dari simbul-simbul dasar tersebut mempunyai makna yang berbeda. Oleh karenanya lambang  bilangan dalam sistem Hindu-Arab mengenal nilai tempat. Lambang bilangan  42675 misalnya dapat ditulis secara panjang

, atau

42675

 

Tanda koma (berpadanan dengan tanda titik untuk notasi Internasional) dipakai untuk memisahkan angka yang menggambarkan bilangan cacah dengan angka yang menggambarkan bilangan lebih kecil dari satu. Lambang bilangan 571,68 misalnya adalah nama bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk panjang

, atau

Yang perlu ditekankan bahwa keunggulan sistem numerasi Hindu-Arab ini adalah adanya nilai tempat dan nol.